НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Цифра"

а) На какую цифру кончается число 777'"?

б) Найти две последние цифры числа 1414.

Найти наименьшее целое число, начинающееся цифрой 7, и такое, что если переставить эту цифру в конец, то число уменьшится впятеро.

состоящего из тех же цифр, но записанных в обратном порядке).

Доказать, что если разность между числами, составленными из трех первых его цифр и из трех последних цифр (в порядке их следования), делится на 7, то и само число делится на 7.

Доказать, что если необходимый и достаточный признак делимости, выражающийся через свойства цифр числа, не зависит от порядка цифр, то это — признак делимости на 3 или на 9.

k цифр

k цифр

Доказать, что существует число, делящееся на 7, которое записывается с помощью одних только единиц и нулей, причем количество единиц 1961, нулей 21961, последняя цифра — единица.

9 , п цифр п цифр п цифр п цифр

9—123456789 р цифр р цифр р цифр р цифр р цифр делится на р.

Какие целые числа при зачеркивании последней цифры уменьшаются в целое число раз?

Одна из цифр многозначного числа — нуль.

К какому трехзначному числу достаточно приписать 3 цифры слева, чтобы получить его квадрат?

Доказать, что его третья справа цифра — четная.

Всеми возможными способами расставить цифры на свободные места (вместо звездочек) в следующем равенстве: * 00 ** = (** *)2

Доказать, что n-значное число при л>1 всегда больше произведения своих цифр.

Найти все двузначные числа, каждое из которых больше числа, написанного теми же цифрами в обратном порядке, на точный квадрат.

Найти шестизначное число, которое при умножении на 2, 3, 4, 5, 6 дает числа, написанные теми же цифрами, что и само число, но в другом порядке.

Дано трехзначное число, у которого первая и последняя цифры разнятся не менее, чем на 2.

Найти все двузначные числа, которые делятся на произведение своих цифр.

Доказать, что квадрат целого числа не может оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами, отличными от нуля.

Какими тремя цифрами может оканчиваться целое число, квадрат которого оканчивается тремя одинаковыми цифрами, отличными от нуля?

49 цифр 99 цифр ляется кубом никакого целого числа.

Доказать, что сумма его цифр либо делится на 9, либо при делении на 3 дает в остатке 1.

Умножим первую цифру на 2, прибавим к ней вторую; полученное число опять умножим на 2 и прибавим третью цифру и т.

; наконец, прибавим последнюю цифру.

такое, среди групп последовательных п цифр которого встречаются все n-значные числа, записываемые единицами и нулями.

Если число делится на 99, то сумма его цифр не меньше 18.

В 100-значном числе все цифры, кроме одной,— пятерки.

Все двузначные числа, не оканчивающиеся нулем, выписывают одно за другим так, что каждое следующее число начинается с последней цифры предыдущего.

Найти первые три цифры числа

местах после запятой; остальные цифры — нули).

дроби,изображается начиная, с первой значащей цифры теми же цифрами и в том же порядке, что и х.

а) Доказать, что для любого положительного числа N можно найти такое натуральное число п, что б) Рассмотрим все целые числа, в написании которых не участвует цифра 9.

Если среднее арифметическое п первых цифр числа __ -1 п

Найти такие цифры, которые при подстановке их вместо букв в выражение: forty + ten ______ten sixty давали тождество (различным буквам соответствуют различные цифры).

Горизонтали шахматной доски обозначаются, как обычно, цифрами от 1 до 8, а вертикали — буквами от а до h.

Определить, какая цифра стоит на 206788-м месте.

Найти все трехзначные числа, равные сумме факториалов своих цифр.

1 Найти четырехзначное число, являющееся точным квадратом, первые две цифры, а также последние две цифры которого одинаковы.

три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.

Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, дает полный квадрат.

Найти трехзначное число, всякая целая степень которого оканчивается на три цифры, составляющие исходное число (в том же порядке).

Даны б цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5.

Найти сумму всех четырехзначных четных чисел, которые можно написать этими цифрами (одна и та же цифра в числе может повторяться).

Сколько цифр имеет число 2100?

Доказать, что числа вида 2я при различных натуральных п могут начинаться на любую заранее заданную комбинацию цифр.

Дана последовательность целых чисел, построенная следующим образом: аа — произвольное трехзначное число; а2 — сумма квадратов его цифр; а3 — сумма квадратов цифр числа а2 и т.

Имеются семь жетонов с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

1953 цифры выписаны по кругу.

Известно, что если читать эти цифры по часовой стрелке, начиная с некоторого определенного места, то полученное 1953-значное число делится на 27.

Определить наибольшее значение отношения трехзначного числа к сумме его цифр.

Вычеркнуть 100 цифр так, чтобы оставшееся число было наибольшим.

Затем, с использованием двоичной системы счисления обсуждаются выигрышные и проигрышные позиции; выводится правило: позиция (а, Ь, с) является проигрышной, если при записи чисел а, Ь и с в двоичной системе счисления все суммы «цифр» трех чисел («цифры» в двоичной системе счисления равны 0 или 1), отвечающих одному и тому же разряду, являются четными.

Рассматриваются всевозможные десятизначные числа, записываемые при помощи цифр 1 и 2.

(uk+1 = (k + 1) uk), то любое число Л' записывается в виде (*), где k-я цифра ад не превосходит k:

В этой системе счисления каждая цифра равна 0 или 1, причем две единицы не могут стоять рядом:

Сколько среди них таких, на которых имеются только две различные цифры?

Доказать, что число всех цифр в этой последовательности равно числу всех нулей в последовательности 1, 2, 3,.

Доказать, что число всех цифр в последовательности 1, 2, 3,.

Сколько существует четырехзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?

Можно ли расположить все трехзначные числа, не оканчивающиеся нулями, в последовательность так, чтобы последняя цифра каждого числа была равна первой цифре следующего за ним?

Заметим, что если перевернуть лист, на котором написаны цифры, то цифры О, 1, 8 не изменятся, 6 и 9 поменяются местами, остальные потеряют смысл.

Доказать, что в любом шестизначном числе можно переставить цифры так, чтобы сумма первых трех цифр нового числа отличалась от суммы вторых трех цифр меньше, чем на 10.

Доказать, что число, в десятичной записи которого имеется триста единиц, а остальные цифры — нули, не является точным квадратом.

Последнюю цифру перенесли в начало.

(Здесь под abc понимается число, записываемое с помощью цифр а, Ь, с.

Сумму цифр числа а обозначим через S(a).

Доказать, что найдется такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составляются всевозможные семизначные числа, в записи которых каждая из этих цифр встречается ровно один раз.

После зачеркивания у этого числа двух последних цифр снова получился точный квадрат.

Докажите предварительно, рассматривая последние цифры, что х не может быть больше 4.

Докажите, что последние цифры чисел 7, 72, 73, 74,.

а) На цифру 7 (см.

Так как 1412 = (142)6 = 196е = = (200 - 4)6 = lOOfe + 46 = 100А + 4096, то оба числа 1412 и 142 = 196 оканчиваются двумя одинаковыми цифрами 96.

Докажите, исходя из этого, что последние две цифры чисел 142, 143, 144,.

Затем найдите последнюю цифру числа 1414.

10+^; k цифр при этом х, у, z,.

, и, t — цифры (каждая из них меньше десяти).

гЬ7; теперь без труда можно найти предпоследнюю цифру: z = 8.

Процесс необходимо -продолжать до тех пор, пока в первый раз не получим цифру 7, которая должна быть первой цифрой искомого числа.

Обозначим через а число, записанное первыми тремя цифрами искомого числа, а через b — число, записанное тремя его последними цифрами.

Разность между суммой цифр, стоящих на четных местах, и суммой цифр, стоящих на нечетных местах, должна делиться на И.

N цифр найдутся два числа, дающие одинаковые остатки при делении на N; рассмотрите разность этих чисел.

* цифр

1, k цифр 236 если для каждого t — 1, 2,.

Рассмотрите, как чередуются цифры частного при делении данного числа на 9

О р цифр о (9— *) цифр (9— А) цифр делится на р при любом простом р •=/= 3 и при k < 10.

Покажите, что все искомые числа, не оканчивающиеся нулем, двузначны и при зачеркивании последней цифры уменьшаются не более чем в 19 раз.

Покажите, что вообще число не может уменьшаться в 9 раз при зачеркивании цифры, стоящей далее, чем на втором месте.

Покажите, что если а0 — первая цифра искомого я-значного числа N, то имеет место соотношение -J = # — a0- 10«-2-9.

Поскольку число N2 оканчивается на те же три цифры, что и число N, то разность этих чисел делится на 1000; искомые числа N, следовательно, удовлетворяют условию: № — N = N (N — 1) = 1000&, где k — некоторое натуральное число.

Поставив на первое место каждую из цифр 1, 2,.

Обозначив первую цифру /г-значного числа N через а0, покажите, что N > а0 • Ю""1; при этом для произведения цифр тг (N) имеется неравенство к (N) < а0 • 9"-1.

Если • х — искомое число, то его первая цифра равна 1 — иначе число 6х было бы более чем шестизначным.

Покажите, что первые цифры чисел х, 2х, Зх, 4х, 5х и 6х попарно различны.

Следовательно, все цифры числа х также попарно различны и среди них нет нуля.

Покажите, что последние цифры указанных чисел также попарно различны, и покажите, что из этих чисел только число Зх может оканчиваться на 1.

Определив отсюда последнюю цифру числа х, получим: х • 1 == 1 **** 7, х • 4 = 5**** 8, я.

k цифр k— 1 цифра k цифр * цифр

k цифр

Квадрат целого числа может оканчиваться на одну из следующих цифр: О, 1, 4, 9, 6 и 5.

66, что разность между любым числом и его суммой цифр делится на 9).

Следовательно, цифра, отличная от пятерки, — последняя.

162 цифры

Покажите, что цифры наибольшего числа и соответствующие цифры наименьшего числа дополняют друг друга до 10.

Обратите внимание на то, что оба числа положительны и в сумме дают единицу, так что их цифры соответственно дополняют друг друга до 9.

Далее при сложении цифр третьего разряда (г + t + t + 1) получается менее j

Например, для выяснения первой цифры достаточно спросить: «Является ли задуманное число меньшим, чем 512?

предыдущую задачу), мы затем с помощью четырех дополнительных вопросов найдем неверную цифру и исправим ее, тем самым узнав число (либо же выясним, что все цифры — верные).

Для выяснения неверной цифры поступим так: отделим первые пять цифр числа (в двоичной записи) и спросим: «Эти цифры верные?

360° к цифре 12, при этом 0 < х <.

, 900 отношение числа к сумме его цифр равно 100.

)i°°и потому наибольшее отношение трехзначного числа к сумме его цифр равно 100.

Во-вторых, ясно, что из двух чисел с одинаковым числом знаков больше то, у которого больше первая цифра; при совпадении же первых нескольких цифр больше то число, у которого больше первая несовпадающая цифра.

Теперь понятно, что все первые цифры искомого числа должны быть, по возможности, девятками.

После того как мы вычеркнем 84 цифры (и последнюю из них — четверку у числа 49), у нас останется число

99100, из которого мы имеем право вычеркнуть еще 16 цифр (проверьте).

Ясно, что сделать следующую цифру девяткой мы уже не сможем, так как для этого пришлось бы вычеркнуть 19 цифр.

Ясно также, что следующую цифру нельзя сделать восьмеркой (потребовалось бы вычеркивание 17 цифр).

Но вот сделать следующую цифру семеркой мы уже можем, вычеркивая 15 цифр: 5, 0, 5, 1.

После этого мы имеем право вычеркнуть еще одну цифру; очевидно, это должна быть цифра 5 из числа 58.

Пусть а — двузначное число и S(a) — сумма его цифр.

Число 9а, по условию, имеет ту же сумму цифр, что и число а, т.

Так как последние цифры уменьшаемого известны, то мы можем производить вычитание («в столбик»), выясняя тем самым последние знаки самого числа Л, стоящего в левой части равенства (*).

9 цифр 9 цифр 9 цифр 8 цифр

9 цифр 9 цифр 9 цифр

После перестановки последней цифры Ъ в начало мы получим, очевидно, число

6п—1 цифра 6(п—1) цифра

999, и подавно меньше, -л—1 цифра чем Ю2"-1.

, хп положительны, то Sj представляет собой число, у которого на нечетных местах стоят цифры xi, а на четных местах — нули, так что решение задачи в этом случае особенно просто.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru