Феллер В.N. Введение в теорию вероятностей и ее приложения Том 2

Из предисловия к русскому изданию 1967 г
От переводчика
Предисловие к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Обозначения
Глава I. Показательные и равномерные плотности
§ 1. Введение
§ 2. Плотности. Свертки
§ 3. Показательная плотность
§ 4. Парадоксы, связанные с временем ожидания. Пуассоновский процесс
§ 5. Устойчивость неудач
§ 6. Времена ожидания и порядковые статистики
§ 7. Равномерное распределение
§ 8. Случайные разбиения
§ 9. Свертки и теоремы о покрытии
§ 10. Случайные направления
§ 11. Использование меры Лебега
§ 12. Эмпирические распределения
§ 13. Задачи
Глава II. Специальные плотности. Рандомизация
§ 1. Обозначения и определения
§ 2. Гамма-распределения
§ 3. Распределения математической статистики, связанные с гамма-распределением
§ 4. Некоторые распространенные плотности
§ 5. Рандомизация и смеси
§ 6. Дискретные распределения
§ 7. Бесселевы функции и случайные блуждания
§ 8. Распределения на окружности
§ 9. Задачи
§ 1. Плотности
§ 2. Условные распределения
§ 4. Характеризация нормального распределения
§ 5. Матричные обозначения. Ковариационная матрица
§ 6, Нормальные плотности и распределения
§ 7. Стациог[арные нормальные процессы
§ 8. Марковские нормальные плотности
§ 9, Задачи
Глава IV. Вероятностные меры и пространства
§ 1. Бэровские функции
§ 3. ff-алгебры. Измеримость
§ 4- Вероятностные пространства. Случайные величины
§ 5. Теорема о продолжении
§ 7. Нулевые множества. Пополнение
Глава V. Вероятностные распределения в i/ir
§ 1. Распределения и математические ожидания
§ 2. Предварительные сведения
§ 3. Плотности
§ 4. Свертки
§ 5. Симметризация
§ 6. Интегрирование по частям. Существование моментов
§ 9. Простые условны.? распределения. Смеси
§ 10. Условные распределения
§11. Условпыг математические ожидания
§ 12. Задачи
Глава VI. Некоторые важные распределения и процессы
§ 2. Примеры
§ 3. Безгранично делимые распределения в 5/11
§ 4. Процессы с независимыми приращениями
§ 6. Процессы восстановления
§ 7. Примеры и задачи
§ 8. Случайные блуждания
§ 9. Процессы массового обслуживания
§ 10. Возвратные и невозвратные случайные блуждания
§11. Общие марковские цепи
§ 12. Мартингалы
§ 13. Задачи
Глава VII. Законы больших чисел. Применения в анализе
§ 1. Основная лемма. Обозначения
§ 2. Полиномы Бернштейна. Абсолютно монотонные функции
§ 3. Проблема моментов
§ 5. Обобщенная формула Тейлора и полугруппы
§ 6. Формулы обращения для преобразования Лапласа
§ 7. Законы больших чисел для одинаково распределенных случайных величин
§ 8. Усиленный закон больших чисел
§ 9. Обобщение для мартингалов
§ 10. Задачи
Глава VIII. Основные предельные теоремы
§ 1. Сходимость мер
§ 2. Специальные свойства
§ 3, Распределения как операторы
§ 4. Центральная предельная теорема
§ 5. Бесконечные свертки
§ 6. Теоремы о выборе
§ 7. Эргодические теоремы для цепей Маркова
§ 8. Правильно меняющиеся функции
§ 10. Задачи
Глава IX. Безгранично делимые распределения и полугруппы
§ 1. Общее знакомство с темой
§ 2. Полугруппы со сверткой
§ 3. Подготовительные леммы
§ 4. Случай конечных дисперсий
§ 5. Основные теоремы
§ 6. Пример: устойчивые полугруппы
§ 7. Схемы серий с одинаковыми распределениями
§ 8. Области притяжения
§ 9. Различные распределения. Теорема о трех рядах
§ 10. Задачи
Глава X. Марковские процессы и полугруппы
§ 1. Псевдопуассоновский тип
§ 2. Вариант: линейные приращения
§ 3. Скачкообразные процессы
§ 4. Диффузионные процессы в ЭР
§ 5. Прямое уравнение. Граничные условия
§ 6. Диффузия в многомерном случае
§ 7. Подчиненные процессы
§ 8. Марковские процессы и полугруппы
§ 10. Производящие операторы. Обратное уравнение
Глава XI. Теория восстановления
§ 1. Теорема восстановления
§ 2, Доказательство теоремы восстановления
§ 3. Уточнения
§ 4. Устойчивые (возвратные) процессы восстановления
§ 5. Число NJ моментов восстановления
§ 6. Обрывающиеся (невозвратные) процессы
§ 7. Различные применения
§ 8. Существование пределов в случайных процессах
§ 9. Теория восстановления на всей прямой
§ 10. Задачи
Глава XII. Случайные блуждания в
§ 1. Основные понятия и обозначения
§ 2. Двойственность. Типы случайных блужданий
Хопфа
§ 4. Примеры
§ 5. Применения
§ 6. Одна комбинаторная лемма
$ 7, Распределение лестничных моментов
§ 8. Закон арксинуса
§ 9. Различные дополнения
$ 10. Задачи
§ 1, Определения. Теорема непрерывности
§ 2. Элементарные свойства
§ 3. Примеры
§ 4. Вполне монотонные функции. Формулы обращения
§ 5. Тауберовы теоремы
§ 6. Устойчивые распределения
§ 7. Безгранично делимые распределения
§ 8. Многомерный случай
§ 9. Преобразования Лапласа для полугрупп
§ 10. Теорема Хилле — Иосиды
§ 11. Задачи
Глава XIV. Применение преобразования Лапласа
§ 1. Уравнение восстановления: теория
§ 2. Уравнение типа уравнения восстановления: примеры
§ 5. Диффузионные процессы
§ 6. Процессы размножения и гибели. Случайные блуждания
§ 7. Дифференциальные уравнения Колмогорова
§ 8. Пример: чистый процесс размножения
§ 9. Вычисление эргодическнх пределов и времен первого прохождения
§ 10. Задачи
Глава XV. Характеристические функции
§ 1. Определение. Основные свойства
§ 2. Специальные плотности. Смеси
§ 3. Единственность. Формулы обращения
§ 4. Свойства регулярности
§ 5. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых
§ 6. Условие Линдеберга
§ 8. Две характеризации нормального распределения
§ 9. Задачи
Глава XVI. Асимптотические разложения, связанные с центральной предельно!) теоремой
§ 1. Обозначения
§ 2. Асимптотические разложения для плотностей
§ 3. Сглаживание
§ 4. Асимптотические разложения для распределений
§ 5. Теорема Берри—Эссеена
§ 6. Асимптотические разложения в случае различно распределенные слагаемых
§ 7. Большие отклонения
§ 2. Канонические формы. Основная предельная теорема
§ 3. Примеры и специальные свойства
§ 4. Специальные свойства
§ 5. Устойчивые распределения и их области притяжения
§ 6. Устойчивые плотности
§ 7. Схема серий
§ 8. Класс L
§ 10. Бесконечные свертки
§11. Многомерный случай
§ 12. Задачи
§ 1. Основное тождество
§ 2. Конечные интервалы. Вальдовская аппроксимация
§ 3. Факторизация Винера — Хопфа
§ 4. Выводы и применения
§ 5. Две более основательные теоремы
§ 6. Критерии возвратности
§ 7. Задачи
Глава XIX. Гармонический анализ
§ I. Равенство Парсеваля
§ 2. Положительно определенные функции § 3. Стационарные процессы
§ 4. Ряды Фурье
§ 5. Формула суммирования Пуассона
§ 6. Положительно определенные последовательности
§ 8. Случайные процессы и стохастические интегралы
§ 9. Задачи
Ответы на задачи
Литература
Предметный указатель
Именной указатель