НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Например"

Так, например, первое из них утверждает, что функция, аналитическая и ограниченная в окрестности точки а, на самом деле имеет при z—*• а конечный предел; оно получает обоснование лишь в результате анализа поведения функции в окрестности полюса и в окрестности существенно особой точки, проведенного нами в 10.

L определена при ty^ty,, (где она равна 1) и для близких значений «;, например при \w — w0|

Пусть функция f(x) интегрируема (например, кусочно-непрерывна) на каждом конечном промежутке а ^ х ^ Ъ < оо, где а фиксировано, а Ь произвольно.

Например,

Например, из рис.

СЧЕТНЫЕ МНОЖЕСТВА 47 иия всех элементов всех этих множеств в одну строку придется применить несколько иное, например по группам элементов с равной суммой индексов: all> G21> tt12» a31> fl22» °13!

Ь], но', возможно, не интегрируемую (например, не ограниченную) на всем отрезке [а, Ь].

15 в); пусть, например, l/WI < С.

Внутри этого полукруга имеется, вообще говоря, некоторое число корней знаменателя, например alt.

Если ank ->• lim_cn < lim an, положить, например,

Если, например, дуга Дй пересекается с дугой Ak+m, то объединение дуг Дй, Д/г+№, Afc+am.

Если у(х), например, убывает, то ф(х)—ф(а+0), также убывает и неотрицательна.

Ответы, а) Каждый лист римановой поверхности функции w(z)—вся плоскость с разрезом по линии, соединяющей точки +1 и —1 (например, по отрезку вещественной оси [ — 1, 1] или по дополнительной части вещественной оси); риманова поверхность двулистна, листы склеиваются по краям разреза: нижний край первого.

х*-гУг и пусть, например, zz > хъ +.

Пусть хгу^^ zz^=xzyz и пусть, например, zz > х$у2.

Наиболее простая состоит в указании всех элементов множества, например: Л = (1, 2,.

Иная часто употребляемая форма состоит в указании свойств элементов множества, например: А — {х: х2— 1 < 0} есть множество всех х, для которых выполняется указанное после двоеточия неравенство.

, например, Г.

Оказывается, это можно сделать при п = 2, например,, по следующему правилу.

, например, А.

Например, три числовых множества

Например, можно построить объединение множеств точек всех прямых на плоскости, проходящих через заданную точку О.

А именно, иногда в единой формуле (например, с целью сокращения записи) объединяют несколько однозначных функций; такое объединение называют «многозначной» функцией.

Например, «двузначная функция» " есть просто объединение двух однозначных функций

Для объединения множеств употребляются знаки 2 и U, так что, например, запись

Для пересечения множеств употребляются знаки JJ и ("|, так что, например, запись » или

Дело в том, что для таких основных понятий анализа, как предел и непрерывность, разница между классическими случаями одного и нескольких переменных не столь существенна; в этих главах мы предпочитаем вести изложение в оптимальной общности, понимая под «одним переменным», например, точку метрического пространства.

п, например от нуля.

Например, два отрезка равной длины на числовой оси с ее естественной метрикой изометричны, два отрезка разной длины — не изометричны.

, например, В.

Могли бы быть использованы и другие формулы, например р (Xt у) = Pl (Xl, У1) + ра (х2, yz) (2) или

х) и (к\2, |2) имеют общую точку х0, то они целиком совпадают; действительно, неравенство, например, ^ < |2 невозможно, так как точка |х, с одной стороны, как внутренняя точка интервала (л;„, |2) должна принадлежать множеству L/, а с другой стороны, как концевая точка интервала (х0, |j) она не может входить в U, Поэтому все множество U есть объединение составляющих интервалов, не имеющих попарно общих точек.

П-»- СО будь в > 0, например для в = 1 , такое число N, что при л > N выполняется неравенство p(jcn, p)

Более подробно: пусть, например, а^Ь; тогда max {а, Ъ\ = Ь = V~№ < J/ = a-}-bs^2b = откуда и вытекает (1).

На всей вещественной оси R имеются бесконечные множества без предельных точек (например, 1, 2, 3,.

В более высоких задачах анализа, например в теории интегральных уравнений, решающая роль интеграла Лебега неоспорима.

Например, пусть М есть некоторое множество точек оси —оо< х <оо с обычной метрикой; тогда л;0?

Соответствующим примером может служить любое счетное замкнутое множество (например, последовательность, сходящаяся к пределу, и ее предел) на прямой, рассматриваемое как самостоятельное метрическое пространство.

Например, всякие две последовательности пространства М, сходящиеся к одному и тому же пределу, являются конфинальными, а сходящиеся к разным пределам не являются конфинальными.

Вей числовая ось R не является компактным пространством, так как, например, последовательность 1, 2,.

Во многих задачах требуется установить, что некоторое числовое множество А (например, множество тех натуральных

Поэтому хотя бы один из шаров Uj, например и1г не может быть покрыт никаким конечным подсемейством семейства В.

Из двух множеств А, В одно вложено в другое, например, АаВ.

Пусть, например, А с В.

Если, например, Лег В, то для всех выполняются неравенства и что нам и требуется.

S, на которых соответственно \f(x) |<4-, ji < — ; если, например, АсВ, то для всех х?

Пусть, например, надо найти lim л.

Существуют и иные построения теории вещественных чисел, где то, что мы принимаем за аксиомы, доказывают, исходя (в строгом изложении — например в известном курсе Ландау) из аксиом натуральных чисел и теории множеств.

, например, Г.

Пусть даны два вещественных числа л: и д» и, например, х^.

, хп (например, max \хг,.

); пусть, например, xnic—+a.

Пусть f(x) непостоянна и, например, среди ее значений имеются бблылие, чем f(a).

Например, функция у = xz непрерывна на полуоси 0^д:<оо (5.

Если же, например, Jt^O, а у^О, то так что х+у = тахх-\-у, — х — >»^ , а это и требуется.

51', так как при этом она ограничена сверху на этом направлении (например, значением f(x0)), по теореме 4.

55, следует из того, что при х -> оо функция loge л: возрастает и не ограничена (поскольку, например, loga(a?

О < sin x < х < — (4) ^ ^ ^ COS X V ' при достаточно малом л: > 0, например при 0 < х < е0.

например, А.

(z) и Р2 (z)' (например, с комплексными коэффициентами) можно построить их общий наибольший делитель D(z) — многочлен наибольшей степени, на который делятся без остатка Рг (z) и Р2 (z) *).

Найдем для заданного е > 0, например е=1, номер N так, чтобы иметь при n^N и каждом х?

, (р — 1, р), найдем среди них такую, например (п — 1, п), для которой (п — 1)я<1.

Предположим, например, что сходится ряд (2), а расходится ряд (1).

Действительно, если, например, т>Р и v — P = h>0, мы найдем.

Например, двусторонний ряд из чисел ak, равных 1 при k > О, О при k=0 и — 1 при &<0, является симметрично суммируемым (и его симметричная сумма равна 0), но не является сходящимся в смысле 6.

Симметричное суммирование используется, например, в теории тригонометрических рядов вида (часть III, гл.

Если функция у— f(x) имеет производную при х = ха, то отношение (1) ограничено при Л — »• 0, например, постоянной с; отсюда при всех достаточно малых \h\ и, следовательно, функция f(x) непрерывна при х = ха.

Однако возможны и случаи, когда /' (с) = 0, но локального экстремума нет; например, это имеет место для функции y(jc) = xs при с = 0.

Например, производную от (хг-\-1)ю (7.

Например, для/(г) = е'г мы получаем из (2), заменяя там z на iz,

Целесообразность принятого обозначения интеграла (а, например, ь не ^/ (я)) будет ясна из дальнейшего*}.

С другой стороны, а ясно, что для величины интеграла не играет роли обозначение независимого переменного, так что, например, ь ь ь

16), что всякая непрерывная функция и некоторые простые разрывные функции обладают интегралом; напротив, сильно разрывные функции (как, например, функция Дирихле (9.

ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА [1-82 [|, г]], например, по той причине, что д: < |, найдется левый конец о, для которого х < а < | = sup {а}, и, следовательно, х не принадлежит соответствующему отрезку [а, Ь\.

Возьмем какое-либо иное расположение точек а, р, у, например у < Р < ос.

, например, Г.

Из элементарной геометрии известно понятие площади для простых геометрических фигур, например, ограниченных отрезками прямых.

Естественно исходить нз следующей аксиоматической предпосылки: площадь фигуры Ф есть число, которое не больше, чем площадь S любой объемлющей элементарной фигуры (например, составленной из многоугольников), и не меньше, чем площадь s любой объемлемой элементарной фигуры (рис.

2], для которого ^2<т1 + е/2- Если, например, [alt b^\i3[az, *2], то мы имеем «2^=°!

J например, А.

, например, Г.

Так, например, функция х" есть первообразная по отношению к функции пх"~г.

Так, например, согласно сказанному,

Например, для вычисления интеграла нецелесообразно развертывать бином (*я2+1)бо° по формуле Ньютона и применять затем общую формулу (1); лучше

Заметим, что функции sin л:, cos x уже не являются рациональными функциями от tgx (например, потому, что tg х имеет период я, a sin л; и cos x имеют период 2л).

например, Г.

Пусть, например, у = У ах -f 6 ; тогда рационализирующую подстановку можно взять в форме ах + Ъ = Я, >; = б.

Например, предложение «число | есть точная верхняя грань множества А» (1.

Например, для сс = — 1 получается известная уже формула суммирования убывающей геометрической прогрессии (6.

Например, a«==j>P<==j>(F), a =j> р <==ф (р =j> а),

Например, всегда справедливо равенство ь

, например, в книге: В.

Например, отрицание приведенного выше утверждения (б) имеет вид _ _ _ (б) (существует Ь, не меньшее любого д-?

Предположим, что эта величина есть одно из значений функции v(x) переменного х, меняющегося в промежутке [a, ft], например v = v(b).

Отсюда, например, полу

Например, интегрируя разложение sint_ , Р.

Например, всегда имеет место равенство

Например, для эллипса x=acost, y—bsint мы непосредственно получаем

Рассмотрим сначала одно звено ломаной Ln, например l.

E по множеству Е, то отношение (1) ограничено при z — > 2„, например, постоянной С; тогда при z?

Например, для любых трех множеств Л, В, С справедливо равенство

Так как х входит в объединение А и В, то х входит хотя бы в одно из слагаемых, например в А.

22 специализированные знаки интегралов, например

Обратно, если у принадлежит сумме АС-\-ВС, то у принадлежит одному из слагаемых, например у?

Например, для множеств А, В, С имеют место формулы уже непохожие на обычные арифметические равенства.

вместе с любыми двумя точками содержащая соединяющий их отрезок) односвяз-ны, а, например, круговая полоса rl < | z \ < гz неодносвязнз (рис.

Tt и, следовательно, хотя бы для одного из них, например для Tit выполняется неравенство

ТЕОРЕМА КОШИ И ЕЕ СЛЕДСТВИЯ окрестности точки а; пусть, например, z—а z — a [z-aj=e z — а [z-a|=e z— a

Например, если множество А есть множество слушателей в аудитории, а В есть множество стульев в этой же аудитории, то, вместо того чтобы пересчитывать отдельно слушателей и отдельно стулья, можно предложить каждому слушателю занять один из свободных стульев, и тогда станет сразу ясно, без всяких подсчетов, эквивалентны указанные множества или нет.

41 (1) по замкнутому пути, внутри которого находится не одна, а несколько (конечное число, например т) особых точек Л1> • • • ) ат ФУН1ШИИ f(z), то можно воспользоваться равенством

Это новое определение эквивалентности годится для любых множеств, не обязательно конечных; так, например, бесконечное множество А натуральных чисел 1,2,.

Например, можно говорить о множестве студентов в аудитории, о множестве песчинок на пляже, о множестве вершин многоугольника или о множестве его сторон.

Например, имеют место равенства = оо, если lim




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru