НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Чертеж"

Изображение многогранников на чертеже

На чертеже многогранники изображаются проекциями своих сеток, т.

19 дан чертеж трехгранной пирамиды на эпюре Монжа, а на рис.

19 аксонометрический чертеж трехгранной призмы.

Чертеж многогранной поверхности, на котором можно построить проекции любой принадлежащей ей точки, называется полным.

На таком чертеже можно решить любые позиционные задачи.

Способы преобразования аксонометрического чертежа.

На чертеже кринач линия задаемся своими проекциями.

В общем случае по чертежу кривой можно без дополнительных построений определить, пространственная она или плоская.

Исследование дифференциальных гранника, можно бел особых, труджк (локальных) свойств кривой в окрес- тей построить их на чертеже н ^лучае юности некоторой ее точки производит- графического задания исследуемой ся путем построения ее проекций на кривой, грани сопровождающего трехгранника (трехгранника Френе).

Поэтому для построения проекций /j, /2 винтовой линии / на чертеже задаем цилиндр вращения осью у, радиусом г и откладываем на оси /' отрезок, равный шагу h (см.

Для построения фронтальной проекции /2 делим окружность /| и отрезок А на равное число частей (на рассматриваемом чертеже — 12 частей).

Изображение кривых линий на аксонометрическом чертеже

6), изображения геометрических фигур на чертеже Монжа и аксонометрическом чертеже принципиально ничем не отличаются.

В общем случае пространственная кривая на аксонометрическом чертеже задается двумя проекциями: аксонометрической и вторичной.

Для построения ее проекций необходимо построить проекции множества ее точек по их известным координатам, измеренным с чертежа Монжа или вычисленным из уравнения данной кривой.

, координаты которых взяты с чертежа Монжа.

Для их построения удобно воспользоваться способом совмещения координатной плоскости Оху с плоскостью П' аксонометрического чертежа вращением вокруг стороны А'У треугольника следов, так как в совмещенном положении окружность изображается без искажения.

Построение проекции т , т, цилиндрической винтовой линии выполним, ИСПОЛЬЗУЯ ее свойства и способ построения се проекции на чертеже Монжа (см.

В заключение отметим, что построение изображений кривых линий имеет первостепенное значение при изучении образования и задания на чертеже поверхностей.

Чаще-критерии полноты задания поверхности формулируют так: чертеж поверхности является полным, если по одной проекции ее точки можно построить вторую проекцию.

Чертеж поверхности, заданной проекциями элементов геометрической части ее определителя, не отличается наглядностью.

Для придания чертежу поверхности наглядности его дополняют очеркокыми линиями.

2/2 чертеж сферы Ф дополнен очерковыми линиями t^, /t2 Ha плоскостях проекций П], П2 и линиями видимости t2, k{ относительно плоскостей проекций П], П2) что придает чертежу определенную наглядность и позволяет решать задачи на видимость.

На чертеже поверх/к».

Построение косой проекции прямой на монопроекционном чертеже.

Родство — модель плоскости на чертеже Монжа.

Моделирование поверхностей второго порядка на чертеже

На чертеже поверхность вращения '{'''/'.

Чертеж поверхности нращения, заданной проекциями элементов геометрической части определителя, не отличается наглядностью.

Так как форма поверхности вращения наглядно опре деляется ее меридианом, то чертеж поверхности дополняют изображением главного меридиана, если ее ось является проецирующей прямой.

Рассмотрим задание на чертеже простейших винтоных поверхностей -• прямого и наклонного геликоидов.

59 движение на чертеже удобно задавать проекциями направляющей цилиндрической винтовой линии т.

1), реализованный в первых пяти главах учебника, отражает современное состояние преподавания начертательной геометрии как учебной дисциплины, изучающей теорию методов отображения пространства на плоскость и графического решения стереометрических задач на чертеже.

дать методы для изображения на листе чертежа,.

Каркас образующих цилиндроида на комплексном чертеже строится весьма просто, если в качестве плоскости параллелизма принята одна из плоскостей проекций или проецирующая плоскость.

На чертеже коноид задается аналогично цилиндроиду.

67 приведен чертеж коноида, получившего название "прямой

Особенность изложения материала состоит в параллельном изучении способов задания геометрических фигур на комплексном и аксонометрическом чертежах, графических и аналитических алгоритмов решения позиционных и метрически х задач.

Приведем примеры задания циклических поверхностей на комплексном чертеже.

Все это говорит о невозможности единой (универсальной) формы записи их определителей, следовательно, и способа задания их на чертеже.

В заключение отметим, что на чертеже поверхности зависимых сечений в силу их сложного закона образования обычно изображаются дискретным каркасом образующих.

Постройте на чертеже Монжа и в ки.

Линии, занимающие особое положение, обозначаются: h — горизонтальная прямая уровня (горизонталь); / — фронтальная прямая уровня (фронталь); р — профильная прямая уровня; х — ось абсцисс; у — ось ординат; z — ось аппликат; k — постоянная прямая чертежа (эпюра) Монжа; s — направление параллельного проецирования.

Г л а в а 3 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Способы преобразования чертежа применяются для приведения геомет-.

1) способы преобразования чертежа разделяются на две группы.

В настоящей главе будут рассмотрены все перечисленные способы применительно к преобраованию чертежа Монжа.

Для преобразования аксонометрического чертежа обычно применяются лишь способы замены плоскости проекций и вращения вокруг прямой уровня (способ совмещения).

Все задачи, решаемые преобразованием комплексного чертежа, сводятся к решению следующих четырех основных задач:

Рассмотрим перечисленные выше способы преобразования чертежа и алгоритмы решения основных задач.

Для решения этой задачи необходимо плоскость АКС общего положения преобразовать в плоскость уровня, построить здесь искомую точку и обратным преобразованием найти ее про екции на исходном чертеже.

ыа чертежи строилась лишь одна проекции траектории движения точки.

Способы преобразования аксонометрического чертежа

Способы преобразования аксонометрического чертежа, как и чертежа Монжа, применяются для упрощения решений позиционных и метрических задач путем преобразования геометрических фигур общего положения в фигуры частного положения.

Обычно в учебных курсах начертательной геометрии рассматривают два способа преобразования прямоугольного аксонометрического чертежа: способ совмещения и способ замены плоскости проекций.

7 на примере построения проекций окружности на прямоугольном аксонометрическом чертеже (см.

1) определение метрических характеристик (размеров) фигуры, принадлежащей плоскости натуральной системы координат и заданной своими проекциями на аксонометрическом чертеже;

Построенный треугольник ЛВС есть натуральная величина данного на чертеже треугольника ЛВС.

Вспомните классификацию преобразований чертежа, исходя и:1.

Покажите на чертеже графический алго-.

); — пользуясь материалом настоящей главы, наметить алгоритм решения задачи в пространстве и реализовать его на чертеже.

Задание геометрических фигур на чертеже было подробно рассмотрено во второй главе.

Поэтому здесь, говоря о чтении чертежа фигуры, в частности, об определении ее положения относительно плоскостей проекций, кратко повторим изложенное во второй главе.

2 приведены чертежи горизонтально проецирующих прямой а, плоскости S и цилиндрической поверхности Ф.

Такие фигуры на чертеже однозначно определяются заданием только вырожденной проекции (см.

чертеж плоскости S), хотя в ряде случаев для наглядности изображают их проекции на другую плоскость проекций (см.

чертежи прямой а и цилиндрической поверхности Ф).

При решении задач этой группы обычно нет необходимости в выполнении каких-либо построений, гак как по чертежу фигуры можно сразу же определить ее положение относительно той или иной плоскости проекций, если на чертеже имеется проекция фигуры на ту или иную плоскость проекций.

Требования, предъявляемые к чертежу.

Из принятого дополнения евклидово-го пространства несобственными элементами следует способ их изображения (задания) на чертеже.

Для придания чертежу большей наглядности на рис.

Для построения точки их пересечения (L = - I n т) необходимо преобразовать чертеж так, чтобы образы / , т этих прямых занимали общее положение.

Чертеж Монжа — основной вид обратимого изображения.

Реализация этого алгоритма на чертеже Монжа показана на рис.

В заключение отметим, что До сих пор все примеры решения первой основной позиционной задачи были выполнены на чертеже Монжа.

6 было показано, что алгоритмы графического решения позиционных задач на чертеже Монжа и на аксонометрическом чертеже совершенно одинаковы.

Для иллюстрации этого построим точки пересечения прямой / с поверхностью трехгранной пирамиды SABC на аксонометрическом чертеже (рис.

Tii ким оора,-;ом, решение первой основной порционной задачи на чертеже Vlonxa и на аксонометрическом чертеже выполняется по единому алгоритму.

Двухкартинный чертеж Монжа.

Трехкартинный чертеж Монжа.

Построение проекций /р /2 линии пересечения / для такого варианта задания плоскостей Ф, Д выполняется наиболее просто, так'как на чертеже присутствуют проекции линий пересечения данных плоскостей с плоскостями-посредниками.

Рассмотрим чертеж на рис.

Требования, предъявляемые к чертежу

Из определения начертательной геометрии, данного в начале этой главы, к чертежу предъявляются следующие требования: обратимость, точность, простота, наглядность.

Раскроем понятие обратимости чертежа: чертеж называется обратимым, если по изображению фигуры можно восстановить ее форму, размеры и положение в пространстве.

Сравнение свойств чертежа Монжа и аксонометрии.

Очевидно, чертеж будет обратимым только в том случае, если между множествами геометрических фигур пространства и их изображений установлено взаимно однозначное соответствие.

Так как любая геометрическая фигура представляется как множество точек, то сформулированный признак обратимости можно уточнить так: чертеж будет обратимым, если трехпараметрическому множеству точек пространства соответствует трехпараметрическое множество их изображений.

Поэтому на чертеже плоскости посредники Г' задаются прямыми т', принадлежащими плоскости S и параллельными прямой т.

Очевидно, что чертеж фигуры, полученный путем проецирования на одну плоскость проекций, не будет обратимым, так как множества точек пространства и плоскости не равны: °°3 * * °°2.

Поэтому на чертеже /2 изображается линией видимого контура.

Произвольная точка А пространства изображается на чертеже двумя проекциями Лр Л2, леж.

Чертеж Монжа — основной вид обратимого изображения

В зависимости от этого такие чертежи называют двухкартинными или трехкартинными.

Двухкартинный чертеж Монжа

На чертеже (рис.

Рассмотрим получение двухкартин кого чертежа (рис.

"Федоровские" векторные чертежи.

Полученное изображение называется эпюром (чертежом) Монжа или комплексным чертежом.

:;'<лм чертеже Мопжа и аксономегрическоу 'цтпсжг г!

Очевидно, что полученный чертеж является обратимым, так как по нему можно определить координаты точки А в пространстве (см.

Отсюда следует, что на двухкартинном чертеже можно решать любые позиционные и метрические задачи.

С позиций классического метода двух изображений чертеж Монжа получается при совмещении плоскости изображения П с фронтальной плоскостью проекций П2, горизонтальная плоскость проекций ftj перпендикулярна П2 — П (см.

,н- способы lipHMi'HjMo; i 'л для определения натуральнои ке;1и-'innu огрелка, заданною на чертеже Монжа.

Решет-с эгой аадачи на аксонометрическом чертеже иьшолняется способами совмещения п замены п юг i.

но к дв\ хка|п инномх чертежу Моижа и рассмотрим пример.

Трехкартинный чертеж Монжа

В ряде случаев, например, в машиностроении используют трехкартинный чертеж Монжа (рис.

Применительно к двухкартинному чертежу Монжа она формулируется так:

Это условие нельзя непосредственно реализовать на чертеже, так как прямые углы, составленные искомым перпендикуляром и произвольными прямыми данной плоскости, не будут проецироваться на Uj и П2 в натуральную величину.

Тогда условие перпендикулярности прямой и плоскости на чертеже Монжа формулируется так: прямая перпендикулярна плоскости, если ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция — фронтальной проекции фронта ли этой плоскости.

Заметим, что на трехкартинном чертеже третья проекция фигуры является зависимой, т.

Трехкартинные чертежи строят для изображения сложных фигур, если на двухкартинном чертеже появляются трудности в чтении чертежа

11 по проекциям детали на плоскости проекций IIj, П2 невозможно однозначно определить форму выемки на проушинах (прямоугольная, круглая, эллиптическая), если чертеж не дополнен размерами или специальными обозначениями.

Для получения трехкартинного чертежа Монжа плоскости проекций IIj, П3 вращением соответственно вокруг осей Ox, Oz (рис.

Для этого удобно использовать постоянную линию чертежа k, проходящую через начало координат и составляющую с осью Ох угол 45°.

Отметим, что в ряде случаев на чертеже Монжа не указываются проекции осей координат (см.

Изображение их на чертеже.

Такие чертежи принято называть безосными.

В инженерной практике также широко применяется другой тип обратимого чертежа, называемый аксонометрией.

Таким образом эти задачи связаны лишь с чтением чертежа и решаются без вспомогательных построений: — измерением координат данной точки относительно выбранных плоскостей проекций 'см.

Расстояние от прямой уровня до соответствующей плоскости проекций на чертеже Монжа о 11 редел я етс я и з м е ре и и с м ра ссто я и и я о; соответствующей оси координат до параллельной ей проекции линии уровня.

13 дано аксонометрическое изображение детали, трехкартинный чертеж которого приведен на рис.

Задание прямой линии на чертеже.

Для объективной оценки изучим способ получения аксонометрического чертежа.

I/Ml \О'А'Х] что определяет обратимость аксонометрического чертежа.

Обратите внимание, что на аксонометрическом чертеже, как и на чертеже Монжа, точка А задается двумя проекциями (рис.

Обратным преобразованием находим сначала проекции Oj , О2 , а затем проекции Ор 02 искомой точки на исходном чертеже.

3 способов преобразования чертежа.

Эта задача без применения преобразований чертежа решается в такой поеледовател ьности:

Эта задача решается на проекционном чертеже в том случае, если одна из данных прямых будет проецирующей.

На преобразованном чертеже построен общий перпендикуляр MN к данным прямым: , так как CD является горизонталью,

, |М2Л/2| искомого отрезка MN на исходном чертеж;?

Задание плоскости на чертеже.

Построение развертки поверхности пирамиды ясно из приведенного чертежа, на котором конгруэнтные отрезки обозначены одинаковыми значками.

Сравнение свойств чертежа Монжа и аксонометрии

Наибольшее распространение среди обратимых чертежей получили чертеж Монжа и аксонометрия.

Сравнение изображений точки А на чертеже Монжа (рис.

17 а) и на аксонометрическом чертеже (рис.

1) изображения геометрических фигур на чертеже Монжа и на аксонометрическом чертеже принципиально ничем не отличаются, так как указанные о А?

>Ш чертежи получаются по единой схеме метода двух изображений: фигура на обоих чертежах изображается двумя проекциями;

2) чертеж Монжа проще и точнее аксонометрического чертежа, так как на чертеже Монжа все единичные (масштабные) отрезки изображаются без искажения, а в аксонометрии с искажением;

3) аксонометрический чертеж нагляднее чертежа Монжа, так как проекции координатных плоскостей являются невырожденными, а на двух-картинном чертеже Монжа изображение координатной плоскости Oyz вырождается в прямую.

1) алгоритмы графического решения позиционных задач на чертеже Монжа и на аксонометрическом чертеже одинаковы;

2) алгоритмы графического решения метрических задач значительно проще на чертеже Монжа.

В следующей главе будут рассмотрены вопросы задания геометрических фигур как на чертеже Монжа, так и на аксонометрическом чертеже.

Предпочтение будет отдано чертежу Монжа как наиболее простому и точному.

Построение косой проекции прямой на монопроекционном чертеже

3 выполнять на нсооратимом чертежа, получаемом путем прямоугольного проецирования точек пространства на плоскость проекций П|.

Такие изображения называются монопроекционнм-ми чертежами или, короче, мономро-екциями.

Для однозначного выполнения графических построений монопроекционный чертеж долхсн быть мозиционно полным.

3 убрать линии, ограничивающие плоскости П|, 0 и придающие чертежу "объемность", а также оставить лишь точки Л|, А прямой ' прямой />, то получим конструктивный аппарат квадратичного преобразования Т, между совмещенными полями точек П,(('|'>, O(CJ').

В курсе начертательной геометрии под аксонометрическими и перспективными чертежами понимают наглядные обратимые изображения.

Поэтому чертеж фигуры кроме перспективной или аксонометрической проекции содержит еще вторичную проекцию.

В трехмерной машинной графике под перспективными или аксонометрическими чертежами обычно понимают лишь наглядные изображения [8].

Произвольная точка А пространства на перспективном чертеже изображается двумя проекциями (рис.

Широкое распро странение для изображения перечисленных объектов получили проекции с числовыми отметками, "федоровские' векторные чертежи, циклография Фид лера—Федорова.

Родство — модель плоскости на чертеже Монжа

При рассмотрении задания плоскости на чертеже Монжа (п.

Изображение многогранников на чертеже.

С позиций начертательной геометрии построение образа т2 прямой т^ в родстве эквивалентно построению проекций т{, т2 линии пересечения горизонтально проецирующей плоскости Г(ш() с данной плоскостью S, моделируемой на чертеже Монжа родством.

i чертеже VOKL",:

"Федоровские" векторные чертежи мот способ получения обратимых •лч,>;еж.

ia'Hi; на чертеже нспрсрыв-iu.

плосксхггь на чертеже Mp>!

На чертеже Монжа поверхность, как и плоскость, моделируется соответствием Т, устанавливаемым между поля ми горизонтальных и фронтальных проекций точек данной поверхности Ф, На рис.

"Федоровские" проекции отличаются от проекций с числовыми отметками большей наглядностью и отсутствием на чертеже несвойственных для графики числовых отметок.

• модели сферы Ф на чертеже Монжа.

Полученное соответствие Т2 как модель сферы на чертеже Монжа удобно использовать (Ън кпнструнрп-аания и исследования свойств алгебраических кривых высших порядков.

Сформулируйте признак обратимости чертежа.

Постройте проекции следующих точек на двухкартинном чертеже Монжа: Л (10, 20, 30); В (20, 0, 40); С (30, -40, 20); D (40, -30, - 30); Е (50, 20, - 20); F (60, 40, 0).

11 На двухкартинном чертеже Монжа постройте проекции точки А, симметричной точке А (30, 40, 50) относительно горизонтальной плоскости проекций П|, фронтальной ;;,,'\ кости проекций П2, оси Ох.

На трехкартинном чертеже Монжа ч;; стройте проекции следующих точек: Л МО, 20 30); В (30, -40, 20); С (-40, 30, 50) <' (-50, 20, -30).

Но она, будучи необратимой, не отвечает требованиям, предъявляемым к чертежу в начертательной геометрии (см.

Для определенности рассмотрим конкретный пример построения обратимого чертежа сферы Ф путем ее отображения на картинную плоскость П двумя стереографическими проецированиями из центров Sj, S2 e Ф.

> чертежа Мокжа и аксонометрического игр:г.

ИЗОБРАЖЕНИЕ ИХ НА ЧЕРТЕЖЕ

Эта глава посвящена изображению основных геометрических образов (прямая, плоскость, многогранник, кривая линия и поверхность) на чертеже Монжа и на аксонометрическом чертеже.

Задание прямой линии на чертеже

Таким образом, на двухкар-тинном чертеже прямая m изображает-ся двумя проекциями (рис.

2,1): горизонтальной mj и фронтальной ш2 — на чертеже Монжа; , / аксонометрической т и вторичной m-t — на аксонометрическом чертеже.

На чертеже Монжа различают (рис.

Так как обе проекции р\, р2 любой профильной прямой уровня перпендикулярны оси х12, то для однозначности ее задания необходимо указать на чертеже проекции двух любых ее точек.

Но обычно такой классификации не придерживаются, так как чертежи таких прямых в отличие от чертежа Монжа не имеют очевидных

" Изображение кривых линий на аксонометрическом чертеже.

<•; чертеже что преобрази^ам.

Только аксонометрический чертеж прямой, параллельной координатной плоскости IIj (Oxy), имеет отличительную особенность: аксонометрическая и вторичная проекции прямой всегда параллельны.

3 приведены изображения таких прямых на чертеже Монжа, а на рис.

4 — на аксонометрическом чертеже.

Применительно к чертежу Монжа проецирующая прямая называется: — горизонтально проецирующей, если она перпендикулярна IIj.

На аксонометрических чертежах прямые, перпендикулярные и аксонометрической плоскости проекций ГГ (на рис.

На аксонометрическом же чертеже просто строится лишь след М прямой b на координатной плоскости Е1(ОхуУ: аксонометрическая М' и вторичная

Поэтому на чертеже точки пересечения их фронтальных и горизонтальных проекций (аксонометрических и вторичных проекций) являются проекциями их обшей точки (рис.

Задание плоскости на чертеже.

Если точка и прямая изображаются на чертеже своими проекциями, то проецирование точек некоторой плоскости на какую-либо плоскость проекций приводит к установлению соответствия между точками данной плоскости и плоскости проекций.

Таким образом, на любом чертеже, полученном по схеме метода двух изображений посредством двух параллельных проецирований, плоскость моделируется (изображается) родственным соответствием.

2, ~ С2 (на чертеже Монжа) (рис.

9 или А' ~ А( , В' ~ B[ , Cl ~ С/ (на аксонометрическом чертеже).

Проецирующая плоскость однозначно задается на чертеже своей вырожденной проекцией.

При изображении профильно проецирующей плоскости на двухкартинном чертеже в системе плоскостей проекций Hj, И, необходимо помнить, что горизонтали

Относительно аксонометрического чертежа проецирующие плоскости бывают двух видов: — плоскости, перпендикулярные координатным плоскостям Щ (Оху), П2(Охг), Щ(Оуг) (соответственно параллельные осям Oz, Oy, Ох) натуральной системы координат; — плоскости, параллельные направлению проецирования s (см.

11 приведены аксонометрические чертежи плоскости общего положения Ф(А, В, С), заданной тремя точками; плоскости Г, перпендикулярной координатной плоскости IIj (Оху) , и плоскости Д, параллельной направлению s проецирования.

12 представлены изображения плоскостей уровня на чертеже Монжа.

Относительно аксонометрического чертежа плоскости уровня бывают двух видов: — плоскости, параллельные координатным плоскостям Щ(Оху), TL2(Oxz), — плоскости, параллельные аксонометрической плоскости проекций IT.

Первые плоскости удобно задавать на чертеже двумя пересекающимися прямыми, параллельными соответству

Рассматривая задания плоскостей на чертеже, отметим, что решения многих задач упрощаются, если плоскости заданы следами — линиями их пересечения с плоскостями проекций.

На чертеже Монжа (рис.

Относительно аксонометрического чертежа следами плоскости называют прямые ее пересечения с координатны

На аксонометрическом чертеже (рис.

Способы преобразования чертежа.

-О чертеж»1 Монжа поср<<г1ство^ ,IHVX мпямоуголь




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru