НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Медиана"

Доказать, что если медианы первого треугольника параллельны сторонам второго, то медианы второго треугольника параллельны сторонам первого.

Высота, медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины треугольника, делят угол при этой вершине на четыре равные части.

В треугольнике ЛИС угол А равен а, угол В равен р, медиана BD пересекается с биссектрисой СЕ в точке К.

Докажем, что если высота и медиана, проведенные из одной вершины неравнобедренного треугольника, лежат внутри треугольника и образуют с его боковыми сторонами равные углы, то этот треугольник прямоугольный.

Опишем около данного треугольника ABC окружность и продолжим высоту BD и медиану ВМ до пересечения с окружностью в точках соответственно Е и К (рис.

Отрезки AD, ВМ и СР — медианы треугольника ЛВС.

Отрезок ВО — высота треугольника ABC, a DE — медиана треугольника BCD.

Найти длину медианы С К, если ЛВ = с.

Докажем, что отрезок DM в два раза больше медианы ВР треугольника ABC (рис.

Так как надо доказать, что DM = 2BP, то целесообразно удвоить медиану ВР, достроив А АВС до параллелограмма АВСТ, а затем доказать, что DM = BT.

Удвоим медиану ВР, достроив дЛВС до параллелограмма АВСТ.

Зная медианы та, tnh и т, треугольника, вычислим его площадь.

АМ — — та, МС = — тс — и медиана МЕ = — ть (снова испольо о >>зуем теорему 36).

Удвоим медиану и, достроив треугольник до параллелограмма МСРА, получаем

Тогда треугольник ABC отобразится в треугольник А' ВМ: сторона ВС после поворота на 90° совместится со стороной- ВМ, а АВ займет положение отрезка А' В, служащего продолжением отрезка DB, медиана ВР отобразится в медиану ВР' треугольника А'ВМ.

О медианы, а а — угол между ними.

Проведены высота ВН, биссектриса BD, медиана ВМ.

На каждой медиане треугольника взята точка,.

делящая медиану в отношении 5:1, считая от вершины.

В остроугольном треугольнике ABC известны АВ = с, медиана BD=m, /.

Проведены биссектриса ВО, высота ВН я медиана ВМ.

Медиана AD треугольника ABC пересекает описанную около треугольника окружность в точке?

Площадь треугольника равна 16 см2, медианы та и га/, равны соответственно 6 и 4 см.

Доказать, что эти медианы перпендикулярны.

Площадь равнобедренного треугольника равна S, а угол между медианами, проведенными к боковым сторонам, равен а.

Найти угол между высотой и медианой, проведенными из общей вершины двух данных сторон.

В треугольнике ABC проведена медиана BD.

Из всех равнобедренных треугольников с постоянной длиной медианы, проведенной к боковой стороне, найти треугольник с наибольшей площадью.

а) Доказать, что из всех треугольников с данным острым углом при вершине и данным основанием наибольшую медиану, проведенную к основанию, имеет равнобедренный треугольник, б) Доказать, что из всех треугольников с данным тупым углом при вершине и данным основанием наименьшую медиану, проведенную к основанию, имеет равнобедренный треугольник.

Доказать, что сумма этих перпендикуляров будет наименьшей, если прямая / перпендикулярна медиане ВМ треугольника ABC.

Построить: а) точки пересечения прямых АВ(А'В'), АС (А'С') и ВС(В'С') с плоскостью л'; б) точки пересечения медиан треугольника ABC с плоскостью л'; в) прямую, по которой пересекаются плоскости ABC и л'.

Проведем медиану SD треугольника SBC.

Так как треугольник SBC правильный, то медиана SD является и высотой треугольника SBC.

Но тогда медиана SD перпендикулярна и плоскости А В С.

Проведем медиану СМ треугольника ABC.

1, В треугольнике ABC проведем медиану СМ.

Так как треугольник ABC правильный, то медиана СМ будет и высотой треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла С проведены высота и медиана.

Так как в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то = СМ = МВ = — h.

L является изобра** ожением равнобедренного треугольника BoKoLo, а поэтому медиана ВМ треугольника BKL является изображением искомой биссектрисы.

Тогда в равнобедренном треугольнике ABD медиана АХ будет перпендикулярна прямой BD, т.

Но треугольник ABD, как нетрудно доказать, равносторонний, поэтому его медианы являются и перпендикулярами к серединам сторон.

Построив медианы BE и DF, найдем точку М, в которой медианы пересекаются.

Из равенства треугольников SAC и SBC следует, что АС = ВС, поэтому медиана CF является и перпендикуляром к стороне АВ.

Его сторона CD является медианой прямоугольного треугольника

Тогда медиана СМ равнобедренного треугольника SCD перпендикулярна его стороне SZX

его медиана SD перпендикулярна стороне АВ.

Построим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку F — середину медианы DE боковой грани SCD, перпендикулярно этой медиане.

Ho DE _L SC, так как DE — медиана равностороннего треугольника.

Построить сечения правильного тетраэдра SABC плоскостями, проходящими через точку Р — середину ребра SC, перпендикулярно следующим прямым: a) SB; б) SM, где точка М — середина ребра АВ; в) SK, где точка К делит медиану BL треугольника ABC в отношении BK:BL = 1:3.

На медиане

Тогда в равнобедренном треугольнике SAC с прямым углом при вершине S медиана SE равна половине гипотенузы АС, и, следовательно, средняя линия FK.

Грань SAB является равносторонним треугольником, а ее медиана SF перпендикулярна плоскости основания.

В равностороннем конусе проведены осевые сечения SAB и SCD, а в тре угольнике SCO проведена медиана С?

Грань SAB является правильным треугольником, медиана SM которого перпендикулярна плоскости основания.

Теоремы о точках пересечения медиан, биссектрис, высот треугольника: а) три медианы треугольника пересекаются в одной точке (ее называют центром тяжести или центроидом треугольника) и делятся в этой точке в отношении 2:1, считая от вершины; б) три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке; в) три высоты треугольника пересекаются в одной точке (ее называют ортоцентром треугольника).

Свойство медианы в прямоугольном треугольнике: в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

Верна и обратная теорема: если в треугольнике одна из медиан равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный.

/LBPO — 90°, и тогда P/V — медиана, проведенная на гипотенузу 0В треугольника ВОР, равна:

точка К — середина стороны TQ, и D\K, — медиана треугольника D\QT.

в треугольнике D\QT медиана D\K является и высотой.

В треугольнике А\В\С\ проведем медиану C\D.

его медиана C\D перпендикулярна стороне А\В\.

Так как точка Q — центроид грани SBC, то С К — медиана треугольника SBC, т.

Проведем медиану AF равностороннего треугольника SAC.

Зная медианы та, ть и тс треугольника ABC, найдем сторону А С = Ь.

По свойству медиан в треугольнике (теорема За) медианы пересекаются в одной точке М и делятся в ней в отношении 2:1, считая от вершины (рис.

Установив, что медиана SO грани SAB является высотой пирамиды, т.

Соединим точку D с точкой С и проведем в треугольнике DA\C медиану А\К.

Проведем далее в равностороннем треугольнике ABC медиану ВМ.

46 вестны две стороны: AM == — та, МС = — тс — и медиана MD

Удвоив его медиану MD, достроим треугольник до параллелограмма АМСР.

Для построения перпендикуляра из точки В на LK, — линию пересечения плоскостей BLK и SAC — воспользуемся тем, что в треугольнике BLK BL = BK (как медианы равных равносторонних треугольников).

Тогда медиана ВМ будет перпендикуляром к стороне LK- Ля-лее, так как в треугольнике ALK AL = AK, то медиана AM этого треугольника перпендикулярна стороне LK.

Ясно, что BN — медиана равностороннего треугольника SBK, т.

Поэтому медиана ВМ этого треугольника является и его высотой.

Проведем медиану AM треугольника ABC.

Проведем медиану SM треугольника SBC и точку М соединим с точкой А.

Так как SM — медиана треугольника SBC, у которого SA^SB, то SMJ_SC.

Тогда 5В = Дй = ДС и /Ш — медиана равнобедренного треугольника ABC, т.

AM — медиана прямоугольного треугольника ABC, и, следовательно,

Высота SO правильной пирамиды SABC равна медиане ее основания.

Проведем медиану BD треугольника SBC.

Так как в треугольнике SAC AC = SC, то медиана СМ является и высотой этого треугольника.

Поэтому медиана ВМ треугольника SAB является и его высотой.

Отрезки АО и ВК — медианы треугольника ABD.

Ясно, что апофема SE является и медианой треугольника

Найдем зависимость между сторонами а, Ь и с треугольника ABC, если известно, что медиана AM, высота ВН и биссектриса CD пересекаются в одной точке (рис.

Так как AM — медиана, то ВМ = СМ и ^= 1.

Нетрудно убедиться, что медиана СО треугольника ABC является высотой этой пирамиды.

Тогда AM — медиана правильного треугольника ABC, и, значит, AM.

Доказать, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит прямой угол в отношении 1:2 и равна т.

В прямоугольном треугольнике медианы, проведенные к катетам, равны V52 и т/73 см.

В прямоугольном треугольнике ARC из вершины С прямого угла проведены биссектриса С К и медиана СМ.

В прямоугольном треугольнике найти угол между медианой и биссектрисой, проведенными из вершины острого угла, равного п.

Доказать, что если высота и медиана, проведенные из одной вершины неравнобедренного треугольника, лежат внутри треугольника и образуют с его боковыми сторонами равные углы, то этот треугольник прямоугольный.

Доказать, что медиана СМ треугольника ЛВС перпендикулярна отрезку DE.

На ребрах SA и SB пирамиды SABC взяты соответственно точки Р и Q — такие, что SP:SA = SQ:SB = 2:3, а на медиане SN грани SBC взята точка R — середина этой медианы.

На медианах SK и SL соответственно граней SAB и SAC пирамиды SABC взяты точки Я и Q.

Основание равнобедренного треугольника равно 4 т/2 см, медиана, проведенная к боковой стороне, равна 5 см.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4 см, медиана, проведенная к боковой стороне, равна 3 см.

Найти отношение основания к медиане, проведенной к боковой стороне.

Проведем ВО — медиану треугольника ABC.

Значит, SO — медиана равнобедренных треугольников SAC и SBD, и поэтому SO±AC и SO_LBD, т.

Проведем для этого медиану SP треугольника SAB и точку Р соединим с точкой О.

Найти угол между медианой и биссектрисой, проведенными к боковой стороне.

Найти угол при вершине равнобедренного треугольника, если медиана, проведенная к боковой стороне, образует с основанием угол arcsin -^-.

Доказать, что если две стороны и медиана одного треугольника соответственно равны двум сторонам и медиане другого треугольника, то такие треугольники равны (рассмотреть два случая).

Доказать, что во всяком треугольнике биссектриса либо совпадает с медианой и высотой, проведенными из той же вершины, либо лежит между ними.

Доказать, что прямая, проходящая через вершину А треугольника ABC и середину медианы BD, делит сторону ВС в отношении 1:2.

Медиана СМ треугольника ЛВС образует со сторонами АС и ВС соответственно углы аир.

Определить вид треугольника, если известно, что его медианы связаны равенством ml + ml = 5m2c.

Две стороны треугольника равны а и Ь, а медианы, проведенные к этим сторонам, взаимно перпендикулярны.

Доказать, что вершина S, центр шара, описанного около пирамиды, и точка пересечения медиан основания ABC пирамиды лежат на одной прямой.

Медиана, проведенная к основанию, равна \/6 —-\/2.

Найти острый угол между медианой и основанием.

Доказать, что угол С треугольника ABC будет острым, прямым или тупым в зависимости от того, будет ли медиана CD больше, равна или меньше —АВ.

Доказать, что если в треугольнике две медианы взаимно перпендикулярны, то сумма их квадратов равна квадрату третьей медианы.

Доказать, что АЕ, CD и медиана ВМ пересекаются в одной точке.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru