Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика

Предисловие
Введение
§'Р Испытания и события
§ & Виды случайных событий
V§№ Классическое определение вероятности
§ л. Основные формулы комбинаторики
"У частоты
§ 7. Ограниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятность
<9 § 8. Геометрические вероятности
Задачи
Глава вторая. Теорема сложения вероятностей
§«Л Полная группа событий
§'^cU Противоположные события
§ 4. Принцип практической невозможности маловероятных событий
Задачи
Глава третья. Теорема умножения вероятностей
§ 1. Произведение событий
§ 2. Условная вероятность
§ 4.-'Независимые события. Теорема умножения для независимых событий
§ 5у Вероятность появления хотя бы одного события
Задачи
Глава четвертая. Следствия теорем сложения и умножения
§\5й Формула полной вероятности ^3) Вероятность гипотез. Формулы Бейеса
Задачи
Глава пятая. Повторение испытаний
JU* Формула Бернулли
!'--2? Локальная теорема Лапласа
|р Интегральная теорема Лапласа
Задачи
Глава шестая. Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины
§ 1. Случайная величина
§ 2. Дискретные и непрерывные случайные величины .. 65 § 3. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
§ 4. Биномиальное распределение
§ 5. Распределение Пуассона
§ 6. Простейший поток событий
§ 7. Геометрическое распределение
§ 8. Гипергеометрическое распределение
Задачи
Глава седьмая. Математическое ожидание дискретной случайной величины
_ личин
Ъччины
§ 4. Свойства математического ожидания
§ 5. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях
Задачи
§ 1. Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины
§ 2. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания
§ 3. Дисперсия дискретной случайной величины
§ 4. Формула для вычисления дисперсии
§ 6. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях
§ 7. Среднее квадратическое отклонение
§ 8. Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин
§ 9. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины
Задачи
Глава девятая. Закон больших чисел
§ 1. Предварительные замечания
§ 2. Неравенство Чебышева
§ 3. Теорема Чебышева
§ 4. Сущность теоремы Чебышева
§ 5. Значение теоремы Чебыфева для практики
§'6. Теорема Бернулли
§ 1. Определение функции распределения
§2. Свойства функции распределения
§ 3. График функции распределения
Задачи
Глава одиннадцатая. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
§ 1. Определение плотности распределения
§ 2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал
§ 3. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения
§ 4. Свойства плотности распределения
§ 5. Вероятностный смысл плотности распределения
Задачи
Глава двенадцатая. Нормальное распределение
§ 1. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
§ 2. Нормальное распределение
§ 3. Нормальная кривая
§ 4. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
§ 5. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
§ 6. Вычисление вероятности заданного отклонения
§ 7. Правило трех сигм
§ 8. Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремы
§ 9. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс
§ 10. Функция одного случайного аргумента и ее распределение
§ II. Математическое ожидание функции одного случайного аргумента
§ 12. Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения
§ 13. Распределение «хи квадрат
§ 14. Распределение Стьюдента
§ 15. Распределение F Фишера —Снедекора
Задачи
§ 1. Определение показательного распределения
§ 2. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины
§ 3. Числовые характеристики показательного распределения
§ 4. Функция надежности
§ 5. Показательный закон надежности
§ 6. Характеристическое свойство показательного закона надежности
Задачи
§ 2. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
§ 3. Функция распределения двумерной случайной величины
""""" ной величины
§ 5. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу
§ 6. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник
§ 7. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины (двумерная плотность вероятности
§ 8. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения
§ 9. Вероятностный смысл двумерной плотности вероятности
§ 10. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область
§ 11. Свойства двумерной плотности вероятности
§ 12. Отыскание плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины
§ 13. Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин
§ 14. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин
§ 15. Условное математическое ожидание
§ 17. Числовые характеристики системы двух случайных ". величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции
§ 19. Нормальный закон распределения на плоскости
§ 20. Линейная регрессия. Прямые линии средвеквадратической регрессии
§ 21. Линейная корреляция. Нормальная корреляция
Задачи
Глава пятнадцатая. Выборочный метод
§ 1. Задачи математиЧеской статистики
§ 2. Краткая историческая справка
§ <35 Генеральная и выборочная совокупности
§ 4. Повторная и беспввторная выборки. Репрезентативная выборка
§ <3? Статиетиче,екое распределение выборки
§ гл Эмпирическая функция распределения
6 Ж Полиго» и гистограмма
Глава шестнадцатая. Статистические оценки параметров распределения
§ 3. Генеральнаяч средняя
§ 4. Выборочная средняя
Устойчивость выборочных средних
§ 6L Групповая и общая средние
§ 7. Отклонение от общей средней и его свойство
§ 9. Выборочная дисперсия
§ 10. Формула для вычисления дисперсии
§ 11. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии
§ 12. Сложение дисперсий
§ 13. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной
§ 15. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном а 214 § 16. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном о
| 17. Оценка истинного значения измеряемой величины 219 § 18. Доверительные интервалы для оценки среднего квад-ратического отклонения а нормального распределения
§. 19. Оценка точности измерений
§ 20, Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте
§ 21. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
§ 22. Метод наибольшего правдоподобия
§ 23. Другие характеристики вариационного ряда
Задачи
Глава семнадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки
§ 1. Условные варианты
§ 2. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты
§3. Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным
.ней. и дисперсии
§ 5. Сведение первоначальных вариант к равноотстоящим 243 § 6. Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты
§ 7. Построение нормальной кривой по опытным данным 249 § 8. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс
Задачи
§ 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости
§ 2. Условные средние
§ 3. Выборочные уравнения регрессии
§ ^!) Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным
§ 5. Корреляционная таблица
_S 7. Выборочный коэффициент корреляции
5 в.'Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции
ч § 9, Пример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии
§ 10. Предварительные соображения к введению меры любой корреляционной связи
§ 11. Выборочное корреляционное отношение
§ 12. Свойства выборочного корреляционного отношения 272 § 13. Корреляционное отношение как мера корреляционной связи. Достоинства и недостатки этой меры
§ 14. Простейшие случаи криволинейной корреляции
§ ,157 Понятие о множественной корреляции
Глава девятнадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез
§ 1. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы
§ 2. Ошибки первого и второго рода
Наблюдаемое значение критерия
Критические точки
§ 5. Отыскание правосторонней критической области
§ 6. Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей
§ 7. Дополнительные сведения о выборе критической области. Мощность критерия
. § 8. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
§ 9. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности
§ 10. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки
§ 11. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки
. § 12. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки
. ральной средней нормальной совокупности
§ 14. Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом
§ 15. Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних
§ 16. Пример на отыскание мощности критерия
§ 17. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки
§ 18. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
" § 19. Сравнение двух вероятностей биномиальных распрег делений
§ 20, Сравнение нескольких дийтерсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта
§ 21. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена
§ 22. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
§ 24. Методика вычисления теоретических частот нормал*ного распределения
§ 25. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости
§ 26. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости
§ 27. Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы об однородности двух выборок
Задачи
Глава двадцатая. Однофакторный дисперсионный анализ
§ 1. Сравнение нескольких средних. Понятие о дисперсионном анализе
§ 2. Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений
§ 4. Общая, факторная и остаточная дисперсии
§ 5. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа
Задачи
Глава двадцать первая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте — Карло
§ 1. Предмет метода Монте-Карло
§ 2. Оценка погрешности метода Монте — Карло
§ 3. Случайные числа
§ 4. Разыгрывание дискретной случайной величины
§ 5. Разыгрывание противоположных событий
§ 6. Разыгрывание полной группы событий
§ 7. Разыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратных функций
§ 8. Метод суперпозиции
§ 9. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины
Задачи
Глава двадцать вторая. Первоначальные сведения о цепях Маркова
§ 1. Цепь Маркова
Матрица перехода
§ 3. Равенство Маркова
Задачи
Глава двадцать третья. Случайные функции
§ 1. Основные задачи
§ 2. Определение случайной функции
§ 3. Корреляционная теория случайных функций
§ 4. Математическое ожидание случайной функции
§ 5. Свойства математического ожидания случайной функции
§ 6. Дисперсия случайной функции
§ 7. Свойства дисперсии случайной функции
§ 9. Корреляционная функция случайной функции
§ 10. Свойства корреляционной функции
§ 11. Нормированная корреляционная функция
§ 12. Взаимная корреляционная функция
§ 13. Свойства взаимной корреляционной функции
§ 14. Нормированная взаимная корреляционная функция 401 § 15. Характеристики суммы случайных функций
§ 16. Производная случайной функции и ее характеристики 405 § 17. Интеграл от случайной функции и его характеристики
§ 18. Комплексные случайные величины и их числовые характеристики
§ 19. Комплексные случайные функции и их характеристики
Задачи
Глава двадцать четвертая. Стационарные случайные функции
§ 1. Определение стационарной случайной функции
§ 2. Свойства корреляционной функции стационарной случайной функции
§ 3. Нормированная корреляционная функция стационарной случайной функции
§ 4. Стационарно связанные случайные функции
§ 5. Корреляционная функция производной стационарной случайной функции
§ 6. Взаимная корреляционная функция стационарной случайной функции и ее производной
§ 7. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции
§ 8. Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций из опыта
Задачи
Глава двадцать пят я я. Элементы спектральной теории стационарных случайных функций
§ 1. Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами
Спектральная шютнесть
§ 4. Нормированная спектральная плотность
§ 5. Взаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функций
§ 6. Дельта-функция
§ 7. Стационарный белый шум
§ 8. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой
Задачи
Дополнение
Приложения
Предметный указатель